由于自己的博客挂了，临时借用 rabbyte 爷的博客发布一下。

第五章 静电场

  • 库仑定律：$F=\dfrac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0r^2}$
  • 静电场的高斯定理：$\displaystyle\oint_S E\mathrm d S=\dfrac{1}{\varepsilon_0}\sum q_i$
  • 电势：$V_P=\displaystyle\int_{P}^{\infty}E\mathrm d l$

  • 电场强度结论：

    • 均匀带电球面：

      • $E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\ (r>R)$
      • $E=0\ (r<R)$

    • 无限长均匀带电直导线：

      • $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0r}$

    • 无限大带电平行板：

      • $E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$

    • 带电圆环中心轴线：

      • $E=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{qx}{(x^2+R^2)^{3/2}}$

  • 电势结论：

    • 点电荷：

      • $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$

    • 均匀带电圆环 / 球中心：

      • $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 R}$

    • 带点圆环中心轴线：

      • $V=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q}{\sqrt{x^2+R^2}}$

  • 静电场中的电偶极子：

    • 外电场对电偶极子的力矩：

      • $M=p\times E$

    • 电偶极子在电场中的电势能

      • $E_P=-p\cdot E$

第六章 静电场中的导体和电介质

  • 有电介质时的高斯定理：$\displaystyle\oint_S D\mathrm d S=\sum q_i$
  • 电位移：$D=\varepsilon E=\varepsilon_0\varepsilon_r E$
  • 电极化强度：$D=\varepsilon_0E+P$
  • 平行板电容器：$C=\dfrac{\varepsilon S}{d}$

  • 电场能量：

    • $W_e=\dfrac12 CU^2$
    • $w_e=\dfrac12DE$

第七章 稳恒磁场

  • 毕奥-萨伐尔定律：$B=\dfrac{\mu_0 I\mathrm dl}{4\pi r^2}$
  • 磁场的高斯定理：$\displaystyle\oint_S B\mathrm dS=0$
  • 安培环路定理：$\displaystyle\oint_L B\mathrm dl=\mu_0\sum I_i$

  • 磁感应强度结论：

    • 载流长直导线：

      • $B=\dfrac{\mu_0 I}{4\pi r}(\cos\theta_1-\cos\theta_2)$

    • 载流圆环：

      • $B=\dfrac{\mu_0I}{2r}$

  • 载流导线在磁场中受力：

    • 磁矩：$m=IS$
    • 磁力矩：$M=m\times B$
    • 势能：$E_P=-m\cdot B$
  • 磁介质中的安培环路定理：$\displaystyle\oint_L H\mathrm dl=\sum I_i$
  • 磁场强度：$B=\mu H=\mu_0\mu_r H$
  • 磁化强度：$H=\dfrac B{\mu_0}-M$

第八章 电磁感应

  • 磁链：$\Psi=N\Phi$
  • 法拉第电磁感应定律：$E=-\dfrac{\mathrm d\Psi}{\mathrm d t}$
  • 动生电动势：$E=\displaystyle\int(v\times B)\mathrm dl$

  • 自感：

    • $L=\dfrac{\Psi}{I}$
    • $L\dfrac{\mathrm d I}{\mathrm d t}=\dfrac{\mathrm d \Psi}{\mathrm d t}=-E$
  • 互感：$M=\dfrac{\Psi_{21}}{I_1}=\dfrac{\Psi_{12}}{I_2}$

  • 磁场能量：

    • $W_m=\dfrac12LI^2$
    • $w_m=\dfrac12BH$

  • 麦克斯韦电磁场方程：

    • $\displaystyle\oint_S D\mathrm dS=\sum q_i$
    • $\displaystyle\oint_LE\mathrm dl=-\int_S\frac{\mathrm d B}{\mathrm d t}\mathrm d S$
    • $\displaystyle\oint_S B\mathrm d S=0$
    • $\displaystyle\oint_L H\mathrm dl=\int_S(j_c+\frac{\mathrm d D}{\mathrm d t})\mathrm d S$